Exercicis de Operacions amb complexos en forma binòmica

Primer farem el producte dels dos primers números complexos i després amb el resultat farem el producte amb el tercer.

$(2+i)\cdot (2+3i)=(2\cdot 2-3\cdot 1)+(2\cdot 3+1\cdot 2)i=1+8i$

${\displaystyle \begin{array}{rl}(1+8i)\cdot (4-6i)=& (1\cdot 4-8\cdot (-6))+(8\cdot 4+1\cdot (-6))\cdot i=\\ =& 4+48+(32-6)\cdot i=52+26i\end{array}}$

$(3+2i)+(8-2i)=(3+8)+(2+(-2))i=11+0i=11$

Hem sumat les parts reals $(3+8)$ i hem sumat les parts imaginàries $(2+(-2))$ que ens dóna zero i per tant la solució és un nombre imaginari amb part imaginària nul·la, o sigui un real.

$(3+2i)-(8-2i)=(3-8)+(2-(-2))i=-5+(2+2)i=-5+4i$

Hem restat les parts reals $(3-8)$ i hem restat les parts imaginàries $(2-(-2))$ que ens dóna $4$ i per tant la solució és la part real més la part imaginària.

$${\displaystyle z=1-4i\Rightarrow \{\begin{array}{l}\overline{z}=1-(-4)i=1+4i\\ -z=-(1-4i)=-1+4i\end{array}}$$

El primer correspon al conjugat i el segon al oposat. $${\displaystyle z=-9-5i\Rightarrow \{\begin{array}{l}\overline{z}=-9-(-5)i=-9+5i\\ -z=-(-9-5i)=9+5i\end{array}}$$

El mateix que en l'anterior, el primer és el conjugat i el segon l'oposat.

Per al primer:

$\overline{z}=1-(-4)i=1+4i$

$-z=-(1-4i)=-1+4i$

Per al segon:

$\overline{z}=-9-(-5)i=-9+5i$

$-z=-(-9-5i)=9+5i$