Ejercicios de Operaciones con complejos en forma binómica

$(3+2i)+(8-2i)=(3+8)+(2+(-2))i=11+0i=11$

Hemos sumado las partes reales $(3+8)$ y hemos sumado las partes imaginarias $(2+(-2))$ que nos da cero y por lo tanto la solución es un número imaginario con parte imaginaria nula, o sea un real.

$(3+2i)-(8-2i)=(3-8)+(2-(-2))i=-5+(2+2)i=-5+4i$

Hemos restado las partes reales $(3-8)$ y hemos restado las partes imaginarias $(2-(-2))$ que nos da $4$ y por lo tanto la solución es la parte real mas la parte imaginaria.

$${\displaystyle z=1-4i\Rightarrow \{\begin{array}{l}\overline{z}=1-(-4)i=1+4i\\ -z=-(1-4i)=-1+4i\end{array}}$$

El primero corresponde al conjugado y el segundo al opuesto. $${\displaystyle z=-9-5i\Rightarrow \{\begin{array}{l}\overline{z}=-9-(-5)i=-9+5i\\ -z=-(-9-5i)=9+5i\end{array}}$$

Lo mismo que en el anterior, el primero es el conjugado y el segundo el opuesto.

Para el primero:

$\overline{z}=1-(-4)i=1+4i$

$-z=-(1-4i)=-1+4i$

Para el segundo:

$\overline{z}=-9-(-5)i=-9+5i$

$-z=-(-9-5i)=9+5i$

Primero haremos el producto de los dos primeros números complejos y luego con el resultado haremos el producto con el tercero.

$(2+i)\cdot (2+3i)=(2\cdot 2-3\cdot 1)+(2\cdot 3+1\cdot 2)i=1+8i$

${\displaystyle \begin{array}{rl}(1+8i)\cdot (4-6i)=& (1\cdot 4-8\cdot (-6))+(8\cdot 4+1\cdot (-6))\cdot y=\\ =& 4+48+(32-6)\cdot i=52+26i\end{array}}$