Ejercicios de Operaciones con complejos en forma binómica

$$(3+2i)+(8-2i)=(3+8)+(2+(-2))i=11+0i=11$$

Hemos sumado las partes reales $$(3 +8)$$ y hemos sumado las partes imaginarias $$(2 + (-2))$$ que nos da cero y por lo tanto la solución es un número imaginario con parte imaginaria nula, o sea un real.

$$(3+2i)-(8-2i)=(3-8)+(2-(-2))i=-5+(2+2)i=-5+4i$$

Hemos restado las partes reales $$(3-8)$$ y hemos restado las partes imaginarias $$(2 - (-2))$$ que nos da $$4$$ y por lo tanto la solución es la parte real mas la parte imaginaria.

$$$ \displaystyle z=1-4i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \bar{z}=1-(-4)i=1+4i \\ -z=-(1-4i)=-1+4i \end{array} \right. $$$

El primero corresponde al conjugado y el segundo al opuesto. $$$ \displaystyle z=-9-5i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \bar{z}=-9-(-5)i=-9+5i \\ -z=-(-9-5i)=9+5i \end{array} \right. $$$

Lo mismo que en el anterior, el primero es el conjugado y el segundo el opuesto.

Para el primero:

$$\bar{z}=1-(-4)i=1+4i$$

$$-z=-(1-4i)=-1+4i$$

Para el segundo:

$$\bar{z}=-9-(-5)i=-9+5i$$

$$-z=-(-9-5i)=9+5i$$

Primero haremos el producto de los dos primeros números complejos y luego con el resultado haremos el producto con el tercero.

$$(2+i)\cdot(2+3i)= (2\cdot2-3\cdot1)+(2\cdot3+1\cdot2)i=1+8i$$

$$ \displaystyle \begin{array}{rl} (1+8i)\cdot(4-6i)=&(1\cdot4-8\cdot(-6))+(8\cdot4+1\cdot(-6))\cdot y =\\ =&4+48+(32-6)\cdot i=52+26i \end{array}$$