Exercicis de Parametrització de superfícies

Desenvolupament:

Com que és un cos de revolució, podem usar l'últim exemple de superfícies, i d'aquesta manera, $$\phi (x,\theta )=(x\cdot \cos \theta ,x\cdot \sin \theta ,x^2)$$

Els intervals de definició seran $\theta \in [0,2\pi ]$ i per a $x$, cal tenir en compte que $x=sqrtz$, pel que si $z\in [1,3],x\in [\sqrt{1},\sqrt{3}]=[1,\sqrt{3}]$.

Una altra forma de parametritzar el resultat seria prenent $z$ com a variable, llavors, $$\phi (z,\theta )=(\sqrt{z}\cdot \cos \theta ,\sqrt{z}\cdot \sin \theta ,z),z\in [1,3]$$

Solució:

La parametrització buscada és $\phi (x,\theta )=(x\cdot \cos \theta ,x\cdot \sin \theta ,x^2),x\in [1,\sqrt{3}]$ o $\phi (z,\theta )=(\sqrt{z}\cdot \cos \theta ,\sqrt{z}\cdot \sin \theta ,z),z\in [1,3]$

Amagar desenvolupament i solució