Exercicis de Posicions relatives recta i pla

Donada la recta $r : {\begin{array}{rcl} 2 x - y + z - 2 & = & 0 \\ x + y + 2 z - 7 & = & 0 \end{array}$ determinar la seva posició relativa amb el pla $π : 3 x - y - z = 5$ .

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Per trobar la posició relativa de la recta $r$ amb el pla $π$ , estudiem la compatibilitat del sistema format per les tres equacions: $| M | = | \begin{matrix} 2 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & - 1 \end{matrix} | = - 2 - 6 - 1 - 3 - 1 + 4 = - 9 \neq 0$ Per tant la recta i el pla són secants ja que $r a n g (M) = 3$ .

Solució:

La recta $r$ i el pla $π$ són secants.

Amagar desenvolupament i solució