Ejercicios de Posiciones relativas recta y plano

Dada la recta $r : {\begin{array}{rcl} 2 x - y + z - 2 & = & 0 \\ x + y + 2 z - 7 & = & 0 \end{array}$ determinar su posición relativa con el plano $π : 3 x - y - z = 5$ .

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Desarrollo:

Para encontrar la posición relativa de la recta $r$ con el plano $π$ , estudiamos la compatibilidad del sistema formado por las tres ecuaciones: $| M | = | \begin{matrix} 2 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & - 1 \end{matrix} | = - 2 - 6 - 1 - 3 - 1 + 4 = - 9 \neq 0$ Por tanto la recta y el plano son secantes ya que $r a n g o (M) = 3$ .

Solución:

La recta $r$ y el plano $π$ son secantes.

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