Trobar una fracció equivalent a $$\dfrac{7}{13}$$ els termes de la qual elevats al quadrat sumin $$5450$$.
Desenvolupament:
Primer, hem d'identificar les incògnites i atribuir una variable. En el nostre cas, per exemple, $$x$$ podria ser el numerador de la fracció que busquem, i $$y$$ el denominador. D'aquesta manera, el sistema que hem de plantejar és: $$$\dfrac{7}{13}=\dfrac{x}{y}$$$ $$$x^2+y^2=5450$$$
El sistema consta d'un polinomi i una fracció algebraica. Aïllar una variable de la fracció algebraica i la substituirem en la segona equació:
$$$x=\dfrac{7}{13}y \Rightarrow \Big(\dfrac{7}{13}y\Big)^2+y^2=5450$$$
Desenvolupem l'expressió fins aïllar la variable $$y$$:
$$$\Big(\dfrac{7}{13}y\Big)^2+y^2=5450 \Leftrightarrow \dfrac{49}{169}y^2+y^2=5450 \Leftrightarrow \dfrac{218}{169}y^2=5450 \Leftrightarrow$$$ $$$\Leftrightarrow y=\sqrt{\dfrac{5450\cdot169}{218}}=\sqrt{4225} \Leftrightarrow y=\pm65$$$
Referent a la $$x$$, aleshores: $$$x=\dfrac{7}{13}y=\dfrac{7}{13}\cdot(\pm65)=\pm35$$$
Solució:
Per tant, les possibles fraccions equivalents seran $$\dfrac{35}{65}$$ i $$\dfrac{-35}{-65}=\dfrac{35}{65}$$