Exercicis de Problemes d'aplicació de polinomis i fraccions algebraiques

Desenvolupament:

Primer, hem d'identificar les incògnites i atribuir una variable. En el nostre cas, per exemple, $x$ podria ser el numerador de la fracció que busquem, i $y$ el denominador. D'aquesta manera, el sistema que hem de plantejar és: $${\displaystyle \frac{7}{13}}={\displaystyle \frac{x}{y}}$$ $$x^2+y^2=5450$$

El sistema consta d'un polinomi i una fracció algebraica. Aïllar una variable de la fracció algebraica i la substituirem en la segona equació:

$$x={\displaystyle \frac{7}{13}}y\Rightarrow ({\displaystyle \frac{7}{13}}y{)}^2+y^2=5450$$

Desenvolupem l'expressió fins aïllar la variable $y$:

$$({\displaystyle \frac{7}{13}}y{)}^2+y^2=5450\iff {\displaystyle \frac{49}{169}}{y}^2+y^2=5450\iff {\displaystyle \frac{218}{169}}{y}^2=5450\iff$$ $$\iff y=\sqrt{{\displaystyle \frac{5450\cdot 169}{218}}}=\sqrt{4225}\iff y=\pm 65$$

Referent a la $x$, aleshores: $$x={\displaystyle \frac{7}{13}}y={\displaystyle \frac{7}{13}}\cdot (\pm 65)=\pm 35$$

Solució:

Per tant, les possibles fraccions equivalents seran ${\displaystyle \frac{35}{65}}$ i ${\displaystyle \frac{-35}{-65}}={\displaystyle \frac{35}{65}}$

Amagar desenvolupament i solució