Ejercicios de Problemas de aplicación de polinomios y fracciones algebraicas

Desarrollo:

Primero, debemos identificar las incógnitas y atribuirles una variable. En nuestro caso, por ejemplo, $x$ podría ser el numerador de la fracción que buscamos, e $y$ el denominador. De esta manera, el sistema que debemos plantear resulta: $${\displaystyle \frac{7}{13}}={\displaystyle \frac{x}{y}}$$ $$x^2+y^2=5450$$

El sistema consta de un polinomio y una fracción algebraica. Aislaremos una variable de la fracción algebraica y la sustituiremos en la segunda ecuación:

$$x={\displaystyle \frac{7}{13}}y\Rightarrow ({\displaystyle \frac{7}{13}}y{)}^2+y^2=5450$$

Desarrollamos la expresión hasta asilar la variable $y$:

$$({\displaystyle \frac{7}{13}}y{)}^2+y^2=5450\iff {\displaystyle \frac{49}{169}}{y}^2+y^2=5450\iff {\displaystyle \frac{218}{169}}{y}^2=5450\iff$$ $$\iff y=\sqrt{{\displaystyle \frac{5450\cdot 169}{218}}}=\sqrt{4225}\iff y=\pm 65$$

Referente a la $x$, entonces: $$x={\displaystyle \frac{7}{13}}y={\displaystyle \frac{7}{13}}\cdot (\pm 65)=\pm 35$$

Solución:

Por lo tanto, las posibles fracciones equivalentes serán ${\displaystyle \frac{35}{65}}$ y ${\displaystyle \frac{-35}{-65}}={\displaystyle \frac{35}{65}}$

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