Encontrar una fracción equivalente a $$\dfrac{7}{13}$$ cuyos términos elevados al cuadrado sumen $$5450$$.
Desarrollo:
Primero, debemos identificar las incógnitas y atribuirles una variable. En nuestro caso, por ejemplo, $$x$$ podría ser el numerador de la fracción que buscamos, e $$y$$ el denominador. De esta manera, el sistema que debemos plantear resulta: $$$\dfrac{7}{13}=\dfrac{x}{y}$$$ $$$x^2+y^2=5450$$$
El sistema consta de un polinomio y una fracción algebraica. Aislaremos una variable de la fracción algebraica y la sustituiremos en la segunda ecuación:
$$$x=\dfrac{7}{13}y \Rightarrow \Big(\dfrac{7}{13}y\Big)^2+y^2=5450$$$
Desarrollamos la expresión hasta asilar la variable $$y$$:
$$$\Big(\dfrac{7}{13}y\Big)^2+y^2=5450 \Leftrightarrow \dfrac{49}{169}y^2+y^2=5450 \Leftrightarrow \dfrac{218}{169}y^2=5450 \Leftrightarrow$$$ $$$\Leftrightarrow y=\sqrt{\dfrac{5450\cdot169}{218}}=\sqrt{4225} \Leftrightarrow y=\pm65$$$
Referente a la $$x$$, entonces: $$$x=\dfrac{7}{13}y=\dfrac{7}{13}\cdot(\pm65)=\pm35$$$
Solución:
Por lo tanto, las posibles fracciones equivalentes serán $$\dfrac{35}{65}$$ y $$\dfrac{-35}{-65}=\dfrac{35}{65}$$