Exercicis de Problemes de rellotges

A quina hora entre les 6 i les 7 es superposaran les agulles d'un rellotge?

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Quan són les 6 en punt, l'agulla horària és al 6 (que corresponen a 45 minuts) i el minuter està al 12 (que correspon a 0 minuts).

Considerem x l'arc que recorre l'agulla horària. Pensem llavors, quin arc recorrerà el minuter.

Aquest es troba en 0 minuts pel que haurà de recórrer 45 minuts més el que hagi recorregut l'agulla horària que és el que hem anomenat x. Així doncs, ha de recórrer 45+x per assolir l'agulla horària.

Com sabem que sempre és 12 vegades el que recorre la horària, podem plantejar la següent equació:

45+x=12x

Aïllant la incògnita, trobem que:

x=4511 minuts.

Per tant, es creuaran a les 6h 45+x minuts.

Vegem quants minuts i segons corresponen a x=4511 minuts per escriure-ho de forma més elegant.

Sabem que

4511 minuts=4411+111=4 minuts+111 minuts

on:

111 minuts=111 minuts60 segons1 minut=6011 segons=5 segons

Per tant, les agulles es creuaran quan les agulles del rellotge marquin 6h 45+4 5, és a dir a les 6h 49 5.

Solució:

6h 49 5.

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria