A quina hora entre les $$6$$ i les $$7$$ es superposaran les agulles d'un rellotge?
Desenvolupament:
Quan són les $$6$$ en punt, l'agulla horària és al $$6$$ (que corresponen a $$45$$ minuts) i el minuter està al $$12$$ (que correspon a $$0$$ minuts).
Considerem $$x$$ l'arc que recorre l'agulla horària. Pensem llavors, quin arc recorrerà el minuter.
Aquest es troba en $$0$$ minuts pel que haurà de recórrer $$45$$ minuts més el que hagi recorregut l'agulla horària que és el que hem anomenat $$x$$. Així doncs, ha de recórrer $$45 + x$$ per assolir l'agulla horària.
Com sabem que sempre és $$12$$ vegades el que recorre la horària, podem plantejar la següent equació:
$$45+x=12x$$
Aïllant la incògnita, trobem que:
$$x=\dfrac{45}{11} \ \mbox{minuts}.$$
Per tant, es creuaran a les $$6$$h $$45+x$$ minuts.
Vegem quants minuts i segons corresponen a $$x=\dfrac{45}{11} \ \mbox{minuts}$$ per escriure-ho de forma més elegant.
Sabem que
$$\dfrac{45}{11} \ \mbox{minuts}=\dfrac{44}{11}+\dfrac{1}{11}=4 \ \mbox{minuts} + \dfrac{1}{11} \ \mbox{minuts} $$
on:
$$\dfrac{1}{11} \ \mbox{minuts}=\dfrac{1}{11} \ \mbox{minuts} \cdot \dfrac{60 \ \mbox{segons}}{1 \ \mbox{minut}} = \dfrac{60}{11} \ \mbox{segons} = 5 \ \mbox{segons} $$
Per tant, les agulles es creuaran quan les agulles del rellotge marquin $$6h \ 45+4' \ 5''$$, és a dir a les $$6h \ 49' \ 5''$$.
Solució:
$$6h \ 49' \ 5''$$.