Ejercicios de Problemas de relojes

Desarrollo:

Cuando son las $6$ en punto, la aguja horaria está en el $6$ (que corresponden a $45$ minutos) y el minutero está en el $12$ (que corresponde a $0$ minutos).

Consideramos $x$ el arco que recorre la aguja horaria. Pensemos entonces, qué arco recorrerá el minutero.

Éste se encuentra en $0$ minutos por lo que deberá recorrer $45$ minutos más lo que haya recorrido la aguja horaria que es lo que hemos llamado $x$. Así pues, debe recorrer $45+x$ para alcanzar la aguja horaria.

Como sabemos que siempre es $12$ veces lo que recorre la horaria, podemos plantear la siguiente ecuación:

$45+x=12x$

Despejando la incógnita, encontramos que:

$x={\displaystyle \frac{45}{11}}\text{minutos}.$

Por lo tanto, se cruzarán a las $6$h $45+x$ minutos.

Veamos cuantos minutos y segundos corresponden a $x={\displaystyle \frac{45}{11}}\text{minutos}$ para escribirlo de forma más elegante.

Sabemos que

${\displaystyle \frac{45}{11}}\text{minutos}={\displaystyle \frac{44}{11}}+{\displaystyle \frac{1}{11}}=4\text{minutos}+{\displaystyle \frac{1}{11}}\text{minutos}$

donde:

${\displaystyle \frac{1}{11}}\text{minutos}={\displaystyle \frac{1}{11}}\text{minutos}\cdot {\displaystyle \frac{60\text{segundos}}{1\text{minuto}}}={\displaystyle \frac{60}{11}}\text{segundos}=5\text{segundos}$

Por lo tanto, las agujas se cruzarán cuando las agujas marquen $6h45+4^{\prime }{5}^{″}$, es decir a las $6h{49}^{\prime }{5}^{″}$.

Solución:

$6h{49}^{\prime }{5}^{″}$.

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