Exercicis de Producte de matrius

Desenvolupament:

$\left(\begin{array}{cc}2& 6\\ 1& 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}4& 1\\ 0& 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2\cdot 4+6\cdot 0& 2\cdot 1+6\cdot 5\\ 1\cdot 4+3\cdot 0& 1\cdot 1+3\cdot 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}8& 32\\ 4& 16\end{array}\right)$

Solució:

$\left(\begin{array}{cc}8& 32\\ 4& 16\end{array}\right)$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Un exemple senzill seria $$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 2\end{array}\right)$$

$$\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 2\end{array}\right)$$

Solució:

Commuten, per exemple, les matrius $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 2\end{array}\right)$ i $$\left( $$\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 1\end{array}$$ \right)$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Com que la primera matriu té $3$ files i $2$ columnes, la segona ha de tenir $2$ files i $3$ columnes. El resultat del producte serà una matriu amb $3$ files i $3$ columnes.

En el segon cas, quan $M$ està davant, com a primer factor, haurà de tenir també $2$ files i $3$ columnes, però el resultat de la multiplicació serà una matriu amb $2$ files i $2$ columnes.

Solució:

En ambdós casos $M$ haurà de ser una matriu $2\times 3$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

$\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}-1& 2\\ 3& 1\\ 4& 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2\cdot (-1)+0\cdot 3+1\cdot 4& 2\cdot 2+0\cdot 1+1\cdot 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2& 6\end{array}\right)$

Solució:

$\left(\begin{array}{cc}2& 6\end{array}\right)$

Amagar desenvolupament i solució