Ejercicios de Producto de matrices

Desarrollo:

Un ejemplo sencillo sería $$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 2\end{array}\right)$$

$$\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 2\end{array}\right)$$

Solución:

Conmutan , por ejemplo, las matrices $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 2\end{array}\right)$ y $\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

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Desarrollo:

$\left(\begin{array}{cc}2& 6\\ 1& 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}4& 1\\ 0& 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2\cdot 4+6\cdot 0& 2\cdot 1+6\cdot 5\\ 1\cdot 4+3\cdot 0& 1\cdot 1+3\cdot 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}8& 32\\ 4& 16\end{array}\right)$

Solución:

$\left(\begin{array}{cc}8& 32\\ 4& 16\end{array}\right)$

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Desarrollo:

$\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}-1& 2\\ 3& 1\\ 4& 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2\cdot (-1)+0\cdot 3+1\cdot 4& 2\cdot 2+0\cdot 1+1\cdot 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2& 6\end{array}\right)$

Solución:

$\left(\begin{array}{cc}2& 6\end{array}\right)$

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Desarrollo:

Como la primera matriz tiene $3$ filas y $2$ columnas, la segunda deberá tener $2$ filas y $3$ columnas. El resultado del producto será una matriz con $3$ filas y $3$ columnas.

En el segundo caso, cuando $M$ está delante, como primer factor, deberá tener también $2$ filas y $3$ columnas, sin embargo el resultado de la multiplicación será una matriz con $2$ filas y $2$ columnas.

Solución:

En ambos casos $M$ deberá ser una matriz $2\times 3$

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