Exercicis de Quocient de polinomis

Desenvolupament:

Primer realitzem la suma,

	r(x)	q(x)	r(x)+q(x)
grau 0	$1$	$-3$	$-2$
grau 1	$-x$	$-x$	$-2x$
grau 2	$0$	$0$	$0$
grau 3	$0$	$2x^3$	$2x^3$

$r(x)+q(x)=2x^3-2x-2$

I ara el producte pels monomis de $p(x)$,

$x\cdot (r(x)+q(x))=x\cdot (2x^3-2x-2)=2x^4-2x^2-2x$

$-x^3\cdot (r(x)+q(x))=-x^3\cdot (2x^3-2x-2)=-x^6+2x^4+2x^3$

Solució:

Ajuntem els dos polinomis i agrupem els termes semblants:

$(r(x)+q(x))\cdot p(x)=(2x^4-2x^2-2x)+(-x^6+2x^4+2x^3)=$

$=-x^6+4x^4+2x^3-2x^2-2x$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Completem i iniciem la taula

$x^4$

$0$

$0$

$-2x$

$3$

$x^2-2$

Iteració 1:

${\displaystyle \frac{x^4}{x^2}}=x^2$

$x^2\cdot (x^2-2)=x^4-2x^2$

$x^4$	$0$	$0$	$-2x$	$3$	$x^2-2$
$-x^4$	$0$	$+2x^2$	$0$	$0$	$x^2$
$0$	$0$	$+2x^2$	$-2x$	$3$

Iteració 2:

${\displaystyle \frac{2x^2}{x^2}}=2$

$2\cdot (x^2-2)=2x^2-4$

$x^4$	$0$	$0$	$-2x$	$3$	$x^2-2$
$-x^4$	$0$	$+2x^2$	$0$	$0$	$x^2+2$
$0$	$0$	$+2x^2$	$-2x$	$3$
		$-2x^2$	$0$	$+4$
		$0$	$-2x$	$7$

Fi del procés, ja que:

grau$(-2x+7)=1<2=$grau$(x^2-2)$

Solució:

Quocient: $x^2+2$

Residu: $-2x+7$

Amagar desenvolupament i solució