Exercicis de Recta normal a una corba en un punt

Desenvolupament:

a) Es defineixen $f(x)=x^2+4x-3$ i $g(x)=-2x+5$.

b) Es busca en primer lloc el pendent de $r(x)$.

Pendent de $g(x):g^{\prime }(x)=-2$

$r(x)$ normal a $g(x)\to r^{\prime }(x)=-{\displaystyle \frac{1}{-2}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Es busca el punt de $f(x)$ amb derivada de valor ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, és a dir, el punt de tangència: $$f^{\prime }(a)=2a+4={\displaystyle \frac{1}{2}}\Rightarrow a=-{\displaystyle \frac{7}{4}}$$ $$f(-{\displaystyle \frac{7}{4}})=(-{\displaystyle \frac{7}{4}}{)}^2+4(-{\displaystyle \frac{7}{4}})-3=-{\displaystyle \frac{111}{16}}$$

El punt de tangència serà $(a,f(a))=(-{\displaystyle \frac{7}{4}},-{\displaystyle \frac{111}{16}})$

S'escriu l'equació de la recta $r(x)$: $$y+{\displaystyle \frac{111}{16}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot (x+{\displaystyle \frac{7}{4}})$$ $$r(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot x-{\displaystyle \frac{97}{16}}$$

Solució:

a) $f(x)=x^2+4x-3$, $g(x)=-2x+5$.

b) $r(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot x-{\displaystyle \frac{97}{16}}$

Amagar desenvolupament i solució