És la recta que, en el punt de tall amb la corba, és perpendicular a la corba en qüestió.
El següent exemple gràfic mostra la recta normal a la corba $$\displaystyle y=\frac{1}{x-1}+1$$:
Dues funcions $$f(x),g(x)$$ seran normals en un punt si, en el punt de tall $$a$$, es compleix que $$$f'(a)\cdot g'(a)=-1$$$
La següent taula mostra diversos valors de pendents de rectes perpendiculars entre si:
| $$f'(a)$$ | $$g'(a)$$ |
| $$1$$ | $$-1$$ |
| $$2$$ | $$\displaystyle -\frac{1}{2}$$ |
| $$-3$$ | $$\displaystyle \frac{1}{3}$$ |
| $$\displaystyle \frac{3}{8}$$ | $$\displaystyle -\frac{8}{3}$$ |
L'expressió general de la recta normal a $$f(x)$$ en el punt $$a$$ és: $$$\displaystyle y-f(a)=-\frac{1}{f'(a)}\cdot (x-a)$$$
Es resol l'exemple gràfic mostrat anteriorment, és a dir, trobar la recta normal a $$f(x)=\displaystyle \frac{1}{x-1}+1$$ en el punt $$a=2$$:
a) Es troba el pendent de la corba en el punt de tall: $$$\begin{array}{rcl} \displaystyle f'(x)& =& -\frac{1}{(x-1)^2} \\ f'(2)& = &-1\end{array}$$$I el pendent de la recta és $$$\displaystyle m=-\frac{1}{f'(2)}=1$$$
b) Aquesta recta passarà per $$$(a,f(a))=(2,2)$$$
Finalment, l'equació de la recta normal és: $$$\begin{array}{rcl}y-2 & = & 1\cdot (x-2) \\ y & = & x \end{array}$$$ El que és consistent amb la gràfica mostrada.
Trobeu la recta tangent a la funció $$y=\sqrt{x}$$ en el punt $$x=0$$, així com la seva recta normal.
a) Es comença buscant la derivada de la funció i el seu valor en $$x=0$$.
Veient que no existeix, es calcula el límit acostant-se a $$x = 0$$ per la dreta: $$$\displaystyle \begin{array}{l} y'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} \\ \lim_{x \to 0} y'(x)=\lim_{x \to 0} \frac{1}{2\sqrt{x}}=\infty\end{array}$$$
b) Com que la representació del tipus $$y=a\cdot x+b$$ no és útil per mostrar una variació infinita, cal identificar que la recta normal a $$y=\sqrt{x}$$ coincideix amb l'eix $$y$$, és a dir, amb $$x=0$$.
c) Finalment, cal observar que la recta perpendicular a l'eix $$y$$ és l'eix $$x$$, és a dir, $$y=0$$.