Exercicis de Reducció de fraccions algebraiques a comú denominador

Donades les fraccions algebraiques $\frac{x + 3}{x^{2} - 9}$ i $\frac{x^{2}}{(x^{2} + 2) \cdot (x + 3)}$ , trobar dues fraccions algebraiques equivalents amb comú denominador.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Només cal seguir els passos:

Factoritzar:

$x^{2} - 9 = (x + 3) \cdot (x - 3)$

$(x^{2} + 2) \cdot (x + 3)$

Calcular el mínim comú múltiple (mcm) dels polinomis denominadors:

$m c m {x^{2} - 9, (x^{2} + 2) \cdot (x + 3)} = m c m {(x - 3) \cdot (x + 3), (x^{2} + 2) \cdot (x + 3)} =$

$= (x^{2} + 2) \cdot (x + 3) \cdot (x - 3)$

Dividim el mcm per cada denominador i el multipliquem pel numerador respectiu. El resultat és el numerador de la fracció algebraica, el denominador és el mateix mcm.

$\frac{(x^{2} + 2) \cdot (x + 3) \cdot (x - 3)}{x^{2} - 9} = x^{2} + 2 \Rightarrow (x + 3) \cdot (x^{2} - 9) = x \cdot (x^{2} - 9) + 3 \cdot (x^{2} - 9) =$

$= x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27 \Rightarrow \frac{x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27}{(x^{2} + 2) \cdot (x + 3) \cdot (x - 3)}$

$\frac{(x^{2} + 2) \cdot (x + 3) \cdot (x - 3)}{(x^{2} + 2) (x + 3)} = x - 3 \Rightarrow x^{2} \cdot (x - 3) = x^{3} - 3 x^{2} \Rightarrow$

$\Rightarrow \frac{x^{3} - 3 x^{2}}{(x^{2} + 2) \cdot (x + 3) \cdot (x - 3)}$

Solució:

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27}{(x^{2} + 2) \cdot (x + 3) \cdot (x - 3)}$ i $\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{(x^{2} + 2) \cdot (x + 3) \cdot (x - 3)}$

Amagar desenvolupament i solució