Trobar el domini i la imatge de les següents funcions i realitzar una taula de valors per a dibuixar la funció:
- $$f(x)=-x+2$$
- $$f(x)=x^2-2$$
- $$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$$
Desenvolupament:
1) La funció no conté problemes per a la seva definició, així que el domini és tota la recta real, igual que la seva imatge. Trobarem la taula de valors donant per exemple $$3$$ punts i avaluant-los.
2) La funció no conté problemes per a la seva definició, així que el domini és tota la recta real. D'altra banda, com apareix una $$x^2$$, només obtindrem valors negatius quan $$x^2< 2$$. La imatge serà l'interval $$[-2,\infty)$$. Realitzarem la taula de la mateixa manera.
3) En haver-hi una divisió, potser hi ha problemes quan trobem valors zero en el divisor. Per tant: $$x+1=0\Leftrightarrow x=-1$$, i veiem que el domini és $$\mathbb{R}\setminus\{-1\}$$. La imatge serà tots els valors reals menys el zero, ja que no el podrem assolir mai. Farem una taula de valors amb bastants punts ja que la funció és corbada i ens pot resultar complicada dibuixar.
Solució:
1) $$\text{Dom}(f)=\mathbb{R} \quad$$ i $$\quad \text{Im}(f)=\mathbb{R}$$.
| $$x$$ | $$f(x) = -x+2$$ |
| $$-1$$ | $$3$$ |
| $$0$$ | $$2$$ |
| $$1$$ | $$1$$ |
2) $$\text{Dom}(f)=\mathbb{R} \quad$$ i $$\quad \text{Im}(f)=[-2,\infty)$$.
| $$x$$ | $$f(x)=x^2-2$$ |
| $$-2$$ | $$2$$ |
| $$-1$$ | $$-1$$ |
| $$0$$ | $$-2$$ |
| $$1$$ | $$-1$$ |
| $$2$$ | $$2$$ |
| $$3$$ | $$7$$ |
3) $$\text{Dom}(f)=\mathbb{R}\setminus\{-1\} \quad$$ i $$\quad \text{Im}(f)=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$$.
| $$x$$ | $$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$$ |
| $$-3$$ | $$-0.5$$ |
| $$-2$$ | $$-1$$ |
| $$-1.5$$ | $$-2$$ |
| $$-1.2$$ | $$-5$$ |
| $$-1.1$$ | $$-10$$ |
| $$-0.9$$ | $$10$$ |
| $$-0.8$$ | $$5$$ |
| $$-0.5$$ | $$2$$ |
| $$0$$ | $$1$$ |
| $$1$$ | $$0.5$$ |