Exercicis de Representació gràfica d'una funció

Desenvolupament:

1) La funció no conté problemes per a la seva definició, així que el domini és tota la recta real, igual que la seva imatge. Trobarem la taula de valors donant per exemple $3$ punts i avaluant-los.

2) La funció no conté problemes per a la seva definició, així que el domini és tota la recta real. D'altra banda, com apareix una $x^2$, només obtindrem valors negatius quan $x^2<2$. La imatge serà l'interval $[-2,\mathrm{\infty })$. Realitzarem la taula de la mateixa manera.

3) En haver-hi una divisió, potser hi ha problemes quan trobem valors zero en el divisor. Per tant: $x+1=0\iff x=-1$, i veiem que el domini és $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. La imatge serà tots els valors reals menys el zero, ja que no el podrem assolir mai. Farem una taula de valors amb bastants punts ja que la funció és corbada i ens pot resultar complicada dibuixar.

Solució:

1) $\text{Dom}(f)=\mathbb{R}$ i $\text{Im}(f)=\mathbb{R}$.

$x$	$f(x)=-x+2$
$-1$	$3$
$0$	$2$
$1$	$1$

2) $\text{Dom}(f)=\mathbb{R}$ i $\text{Im}(f)=[-2,\mathrm{\infty })$.

$x$	$f(x)=x^2-2$
$-2$	$2$
$-1$	$-1$
$0$	$-2$
$1$	$-1$
$2$	$2$
$3$	$7$

3) $\text{Dom}(f)=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ i $\text{Im}(f)=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.

$x$	$f(x)={\displaystyle \frac{1}{x+1}}$
$-3$	$-0.5$
$-2$	$-1$
$-1.5$	$-2$
$-1.2$	$-5$
$-1.1$	$-10$
$-0.9$	$10$
$-0.8$	$5$
$-0.5$	$2$
$0$	$1$
$1$	$0.5$

Amagar desenvolupament i solució