Ejercicios de Representación gráfica de una función

Desarrollo:

1) La función no contiene problemas para su definición, así que el dominio es toda la recta real, al igual que su imagen. Encontraremos la tabla de valores dando por ejemplo $3$ puntos y evaluándolos.

2) La función no contiene problemas para su definición, así que el dominio es toda la recta real. Por otra parte, como aparece una $x^2$, n solo obtendremos valores negativos cuando $x^2<2$. La imagen será el intervalo $[-2,\mathrm{\infty })$. Realizaremos la tabla de la misma manera.

3) Al haber una división, quizás haya problemas cuando encontremos valores cero en el divisor. Por lo tanto: $x+1=0\iff x=-1$, y vemos que el dominio es $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. La imagen será todos los valores reales menos el cero, ya que no lo podremos alcanzar nunca. Realizaremos una tabla de valores con bastantes puntos ya que la función es curvada y nos puede resultar complicada dibujarla.

Solución:

1) $\text{Dom}(f)=\mathbb{R}$ y $\text{Im}(f)=\mathbb{R}$.

$x$	$f(x)=-x+2$
$-1$	$3$
$0$	$2$
$1$	$1$

2) $\text{Dom}(f)=\mathbb{R}$ y $\text{Im}(f)=[-2,\mathrm{\infty })$.

$x$	$f(x)=x^2-2$
$-2$	$2$
$-1$	$-1$
$0$	$-2$
$1$	$-1$
$2$	$2$
$3$	$7$

3) $\text{Dom}(f)=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ y $\text{Im}(f)=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.

$x$	$f(x)={\displaystyle \frac{1}{x+1}}$
$-3$	$-0.5$
$-2$	$-1$
$-1.5$	$-2$
$-1.2$	$-5$
$-1.1$	$-10$
$-0.9$	$10$
$-0.8$	$5$
$-0.5$	$2$
$0$	$1$
$1$	$0.5$

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