Exercicis de Resoldre una equació exponencial per canvi de variable

Desenvolupament:

a) $6^x-9\cdot 6^{-x}+8=0$

Multipliquem tota l'expressió per $6^x$ i fem el canvi de variable $t=6^x$ $$6^{2x}-9+8\cdot 6^x=0\Rightarrow t^2+8t-9=0\Rightarrow t=1;t=-9$$ Per tant, agafem la solució positiva ja que la negativa no tindrà sentit a l'hora de fer el logaritme. Tenim $$x=lo{g}_{6}1=0$$

b) $3^{2(x+1)}-18\cdot 3^x+9=0$

S'introdueix el canvi de variable $t=3^x$ i es té $$9t^2-18t+9=0\Rightarrow t=1;t=1$$ $$1=3^x\Rightarrow x=0$$

Solució:

a) $x=0$

b) $x=0$

Amagar desenvolupament i solució