Ejercicios de Resolver una ecuación exponencial por cambio de variable

Desarrollo:

a) $6^x-9\cdot 6^{-x}+8=0$

Multiplicamos toda la expresión por $6^x$ y hacemos el cambio de variable $t=6^x$ $$6^{2x}-9+8\cdot 6^x=0\Rightarrow t^2+8t-9=0\Rightarrow t=1;t=-9$$ Por lo tanto, se coge la solución positiva dado que la negativa no tendrá sentido en hacer el logaritmo. Se tiene $$x=lo{g}_{6}1=0$$

b) $3^{2(x+1)}-18\cdot 3^x+9=0$

Se introduce el cambio de variable $t=3^x$ y se tiene $$9t^2-18t+9=0\Rightarrow t=1;t=1$$ $$1=3^x\Rightarrow x=0$$

Solución:

a) $x=0$

b) $x=0$

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