Exercicis de Resolució de triangles

Desenvolupament:

Identifiquem les dades del problema mitjançant un dibuix:

Observem que tenim com a dada un costat i dos angles. Apliquem el teorema del sinus: $${\displaystyle \frac{a}{\sin (A)}}={\displaystyle \frac{b}{\sin (B)}}={\displaystyle \frac{c}{\sin (C)}}$$

Veiem que ens caldria conèixer l'angle $A$, però això no és un problema, ja que $$A={180}^{\circ }-B-C={180}^{\circ }-{45}^{\circ }-{105}^{\circ }={30}^{\circ }$$ Així: $$b={\displaystyle \frac{a\cdot \sin (B)}{\sin (A)}}={\displaystyle \frac{a\cdot \sin ({45}^{\circ })}{\sin ({30}^{\circ })}}={\displaystyle \frac{6{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}}{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}=6\sqrt{2}\text{m}$$

Ara ja coneixem $2$ costats i $2$ angles. Podem aplicar llavors el teorema del sinus o el del cosinus. Anem a aplicar una altra vegada el del sinus. Així: $$c={\displaystyle \frac{a\cdot \sin (C)}{\sin (A)}}={\displaystyle \frac{6\cdot \sin ({105}^{\circ })}{\sin ({30}^{\circ })}}={\displaystyle \frac{6{\displaystyle \frac{1}{4}}(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}=3(\sqrt{6}+\sqrt{2})\text{m}$$

Solució:

$A={30}^{\circ }$

$b=6\sqrt{2}$ m

$b=3(\sqrt{6}+\sqrt{2})$ m

Amagar desenvolupament i solució