Resoldre el següent triangle, sabent que el costat $$a=6$$ m i que els dos angles que s'obren als extrems d'aquest costat són $$B=45^\circ$$ i $$C=105^\circ$$.
Desenvolupament:
Identifiquem les dades del problema mitjançant un dibuix:
Observem que tenim com a dada un costat i dos angles. Apliquem el teorema del sinus: $$$\dfrac{a}{\sin(A)}=\dfrac{b}{\sin(B)}=\dfrac{c}{\sin(C)}$$$
Veiem que ens caldria conèixer l'angle $$A$$, però això no és un problema, ja que $$$A=180^\circ-B-C=180^\circ-45^\circ-105^\circ=30^\circ$$$ Així: $$$b=\dfrac{a\cdot\sin(B)}{\sin(A)}=\dfrac{a\cdot\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)}=\dfrac{6\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{1}{2}}=6\sqrt{2} \ \mbox{m}$$$
Ara ja coneixem $$2$$ costats i $$2$$ angles. Podem aplicar llavors el teorema del sinus o el del cosinus. Anem a aplicar una altra vegada el del sinus. Així: $$$c=\dfrac{a\cdot\sin(C)}{\sin(A)}=\dfrac{6\cdot\sin(105^\circ)}{\sin(30^\circ)}=\dfrac{6\dfrac{1}{4}(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{\dfrac{1}{2}}=3(\sqrt{6}+\sqrt{2}) \ \mbox{m}$$$
Solució:
$$A=30^\circ$$
$$b=6\sqrt{2}$$ m
$$b=3(\sqrt{6}+\sqrt{2})$$ m