Resolver el siguiente triángulo, sabiendo que el lado $$a=6$$m y que los dos ángulos que se abren en los extremos de este lado son $$B=45^\circ$$ y $$C=105^\circ$$.
Desarrollo:
Identifiquemos los datos del problema mediante un dibujo:
Observemos que tenemos como dato un lado y dos ángulos. Apliquemos el teorema del seno: $$$\dfrac{a}{\sin(A)}=\dfrac{b}{\sin(B)}=\dfrac{c}{\sin(C)}$$$
Vemos que nos haría falta conocer el ángulo $$A$$, pero esto no es problema, puesto que $$$A=180^\circ-B-C=180^\circ-45^\circ-105^\circ=30^\circ$$$ Así: $$$b=\dfrac{a\cdot\sin(B)}{\sin(A)}=\dfrac{a\cdot\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)}=\dfrac{6\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{1}{2}}=6\sqrt{2} \ \mbox{m}$$$
Ahora ya conocemos $$2$$ lados y $$2$$ ángulos. Podemos aplicar entonces el teorema del seno o el del coseno. Vamos a aplicar otra vez el del seno. Así: $$$c=\dfrac{a\cdot\sin(C)}{\sin(A)}=\dfrac{6\cdot\sin(105^\circ)}{\sin(30^\circ)}=\dfrac{6\dfrac{1}{4}(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{\dfrac{1}{2}}=3(\sqrt{6}+\sqrt{2}) \ \mbox{m}$$$
Solución:
$$A=30^\circ$$
$$b=6\sqrt{2}$$ m
$$b=3(\sqrt{6}+\sqrt{2})$$ m