Ejercicios de Resolución de triángulos

Desarrollo:

Identifiquemos los datos del problema mediante un dibujo:

Observemos que tenemos como dato un lado y dos ángulos. Apliquemos el teorema del seno: $${\displaystyle \frac{a}{\sin (A)}}={\displaystyle \frac{b}{\sin (B)}}={\displaystyle \frac{c}{\sin (C)}}$$

Vemos que nos haría falta conocer el ángulo $A$, pero esto no es problema, puesto que $$A={180}^{\circ }-B-C={180}^{\circ }-{45}^{\circ }-{105}^{\circ }={30}^{\circ }$$ Así: $$b={\displaystyle \frac{a\cdot \sin (B)}{\sin (A)}}={\displaystyle \frac{a\cdot \sin ({45}^{\circ })}{\sin ({30}^{\circ })}}={\displaystyle \frac{6{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}}{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}=6\sqrt{2}\text{m}$$

Ahora ya conocemos $2$ lados y $2$ ángulos. Podemos aplicar entonces el teorema del seno o el del coseno. Vamos a aplicar otra vez el del seno. Así: $$c={\displaystyle \frac{a\cdot \sin (C)}{\sin (A)}}={\displaystyle \frac{6\cdot \sin ({105}^{\circ })}{\sin ({30}^{\circ })}}={\displaystyle \frac{6{\displaystyle \frac{1}{4}}(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}=3(\sqrt{6}+\sqrt{2})\text{m}$$

Solución:

$A={30}^{\circ }$

$b=6\sqrt{2}$ m

$b=3(\sqrt{6}+\sqrt{2})$ m

Ocultar desarrollo y solución