Exercicis de Simplificació i amplificació de fraccions algebraiques

Donades les fraccions $\frac{x + 3}{x - 1}$ i $\frac{x - 3}{x + 1}$ , realitzar una expansió de tal manera que els denominadors tinguin com a arrel $x = - 2$ i $x = 4$ , respectivament.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Perquè el denominador tingui com a arrel $x = - 2$ , n'hi ha prou amb multiplicar la fracció algebraica per l'expressió $x + 2$ tant en el numerador com en el denominador:

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{(x + 3) \cdot (x + 2)}{(x - 1) \cdot (x + 2)} = \frac{x \cdot (x + 2) + 3 \cdot (x + 2)}{x \cdot (x + 2) - 1 \cdot (x + 2)} = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + x + 4}$

Perquè el denominador tingui com a arrel $x = 4$ , n'hi ha prou amb multiplicar la fracció algebraica per l'expressió $x - 4$ tant en el numerador com en el denominador:

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{(x - 3) \cdot (x - 4)}{(x + 1) \cdot (x - 4)} = \frac{x \cdot (x - 4) - 3 \cdot (x - 4)}{x \cdot (x - 4) + 1 \cdot (x - 4)} = \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x - 4}$

Solució:

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + x + 4}$

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x - 4}$

Amagar desenvolupament i solució