Ejercicios de Simplificación y amplificación de fracciones algebraicas

Dadas las fracciones $\frac{x + 3}{x - 1}$ y $\frac{x - 3}{x + 1}$ , realizar una expansión de tal manera que los denominadores tengan como raíz $x = - 2$ y $x = 4$ , respectivamente.

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Desarrollo:

Para que el denominador tenga como raíz $x = - 2$ , basta multiplicar la fracción algebraica por la expresión $x + 2$ tanto en el numerador como en el denominador:

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{(x + 3) \cdot (x + 2)}{(x - 1) \cdot (x + 2)} = \frac{x \cdot (x + 2) + 3 \cdot (x + 2)}{x \cdot (x + 2) - 1 \cdot (x + 2)} = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + x + 4}$

Para que el denominador tenga como raíz $x = 4$ , basta multiplicar la fracción algebraica por la expresión $x - 4$ tanto en el numerador como en el denominador:

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{(x - 3) \cdot (x - 4)}{(x + 1) \cdot (x - 4)} = \frac{x \cdot (x - 4) - 3 \cdot (x - 4)}{x \cdot (x - 4) + 1 \cdot (x - 4)} = \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x - 4}$

Solución:

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + x + 4}$

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x - 4}$

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