Exercicis de Sistema de numeració decimal, binari i hexadecimal

Cerca l'equivalent en base $10$ dels següents números:

$(101010)_{2}$

$(2220)_{3}$

$(246)_{7}$

$(B A)_{12}$

$(21 G)_{16}$

$(358)_{8}$

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Per resoldre els exercicis només cal descompondre els nombres en potències.

El primer és un nombre binari de $6$ xifres, per tant les potències decreixeran de $5$ a $0$ :

$(101010)_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} =$

$= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42$

En el segon cas, es tracta d'un nombre ternari de $4$ xifres, així que els seus exponents decreixeran de $3$ a $0$ :

$(2220)_{3} = 2 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3^{2} + 2 \cdot 3^{1} + 0 \cdot 3^{0} = 54 + 18 + 6 + 0 = 78$

El tercer és un número en base $7$ :

$(246)_{7} = 2 \cdot 7^{2} + 4 \cdot 7^{1} + 6 \cdot 7^{0} = 98 + 28 + 6 = 132$

En el quart número cal recordar que les lletres substitueixen a números de més de dos dígits, de manera que $A = 10$ i $B = 11$ :

$(B A)_{12} = ((11) (10))_{12} = 11 \cdot 12^{1} + 10 \cdot 12^{0} = 132 + 10 = 142$

El cinquè número té trampa:

$(21 G)_{16}$

Es tracta de sistema hexadecimal, que ja s'ha dit que fa servir lletres, però la G no és una d'elles, ja que un nombre en base $16$ utilitza $16$ símbols: els $10$ del $0$ al $9$ més els $6$ de l'A a la F, que expressen $10, 11, 12$ , etc.

La solució al problema és, per tant, que aquest número no té sentit, de manera que no es pot traduir al sistema decimal.

Una cosa semblant passa amb el darrer número:

$(358)_{8}$

Igual que en el cas anterior, un nombre en base octal utilitza $8$ símbols: del $0$ al $7$ . El $8$ no està inclòs, per la qual cosa aquest número tampoc té sentit i no es pot calcular el seu equivalent decimal.

Solució:

$42$

$78$

$132$

$142$

No té sentit.

Amagar desenvolupament i solució