Ejercicios de Sistema de numeración decimal, binario y hexadecimal

Desarrollo:

Para resolver los ejercicios basta con descomponer los números en potencias.

El primero es un número binario de $6$ cifras, luego sus potencias decrecerán de $5$ a $0$:

$(101010{)}_2=1\cdot 2^5+0\cdot 2^4+1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+0\cdot 2^0=$

$=32+0+8+0+2+0=42$

En el segundo caso, se trata de un número ternario de $4$ cifras, así que sus exponentes decrecerán de $3$ a $0$:

$(2220{)}_3=2\cdot 3^3+2\cdot 3^2+2\cdot 3^1+0\cdot 3^0=54+18+6+0=78$

El tercero es un número en base $7$:

$(246{)}_7=2\cdot 7^2+4\cdot 7^1+6\cdot 7^0=98+28+6=132$

En el cuarto número hay que recordar que las letras sustituyen a números de más de dos dígitos, de modo que $A=10$ y $B=11$:

$(BA{)}_{12}=((11)(10){)}_{12}=11\cdot {12}^1+10\cdot {12}^0=132+10=142$

El quinto número tiene trampa:

$(21G{)}_{16}$

Se trata de sistema hexadecimal, que ya se ha dicho que usa letras, pero la G no es una de ellas, puesto que un número en base $16$ usa $16$ símbolos: los $10$ del $0$ al $9$ más los $6$ de la A a la F, que expresan $10,11,12$, etc.

La solución al problema es, por tanto, que este número no tiene sentido, de modo que no se puede traducir al sistema decimal.

Algo similar ocurre con el último número:

$(358{)}_8$

Igual que en el caso anterior, un número en base octal usa $8$ símbolos: del $0$ al $7$. El $8$ no está incluido, por lo que este número tampoco tiene sentido y no se puede calcular su equivalente decimal.

Solución:

$42$

$78$

$132$

$142$

No tiene sentido.

No tiene sentido.

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