Exercicis de Sistemes d'inequacions d'una variable

Resol el següent sistema d'inequacions d'una variable:

${\begin{cases} x (x - 2) < 0 \\ x^{2} + x > - (1 + x) \end{cases}$

Desenvolupament:

Resoldrem les dues inequacions independentment i intersequem les regions solució: $x (x - 2) < 0 \Rightarrow {\begin{cases} x < 0 \\ x - 2 > 0 \end{cases} o bé {\begin{cases} x > 0 \\ x - 2 < 0 \end{cases}$ per la qual cosa hem de prendre la segona opció ja que la primera no té solució, així: $0 < x < 2$ .

D'altra banda: $x^{2} + x > - (1 + x) \Rightarrow x^{2} + 2 x + 1 > 0$

Resolem l'equació de segon grau $x^{2} + 2 x + 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = - 1$

Per tant, tenim: $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2} = (x + 1) (x + 1) > 0 \Rightarrow x + 1 > 0 o bé x + 1 > 0$

del que deduïm que les solucions seran: $x + 1 > 0$ i $x + 1 > 0$

Ara intersecant la regió de les dues solucions, obtenim la regió: $0 < x < 2$

Solució:

$0 < x < 2$

Amagar desenvolupament i solució