Exercicis de Sistemes equivalents

Escriu un sistema d'equacions lineals amb 5 incògnites i 3 equacions, i usant les 5 regles per separat crea sistemes equivalents.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

En primer lloc escrivim un sistema de 5 incògnites i només 3 equacions: {2x+3y−z+u−2v=1x−3y+2z−8+2v=−1−2x+y−2z−u+2v=3

o també el podem escriure mitjançant la seva forma matricial: (23−11−2|11−3211|−1−21−2−12|3)

1) És trivial: 2x+3y−z+u−2v=1 (2x+3y−z+u−2v)+3x-2=1+3x-2

2) Multipliquem una fila per un nombre diferent de zero: (23−11−2|11−3211|−1−21−2−12|3)⇒5⋅fila1⇒(1015−55−10|51−3211|−1−21−2−12|3) i obtenim un sistema equivalent

3) Ara sumem fila2 a la fila1 per obtenir un sistema equivalent: (23−11−2|11−3211|−1−21−2−12|3)⇒fila1+fila2⇒(30−12−1|01−3211|−1−21−2−12|3)

4) Ara sumem a la fila1 una combinació lineal de les files 2 i 3 per obtenir un sistema equivalent: (23−11−2|11−3211|−1−21−2−12|3)⇒fila1−2⋅fila2+fila3⇒(−210−7−2−2|61−3211|−1−21−2−12|3)

5) Finalment un simple canvi d'ordre també ens dóna un sistema equivalent (23−11−2|11−3211|−1−21−2−12|3)⇒col2↔col3⇒(2−131−2|112−311|−1−2−21−12|3)

Solució:

1) Trivial

2) (1015−55−10|51−3211|−1−21−2−12|3)

3) (30−12−1|01−3211|−1−21−2−12|3)

4) (−210−7−2−2|61−3211|−1−21−2−12|3)

5) (2−131−2|112−311|−1−2−21−12|3)

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria