Ejercicios de Sistemas equivalentes

Escribir un sistema de ecuaciones lineales con 5 incógnitas y 3 ecuaciones, y usando las 5 reglas por separado crea sistemas equivalentes.

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Desarrollo:

En primer lugar escribimos un sistema de 5 incógnitas y solamente 3 ecuaciones: {2x+3y−z+u−2v=1x−3y+2z−8+2v=−1−2x+y−2z−u+2v=3

o también lo podemos escribir mediante en su forma matricial: (23−11−2|11−3211|−1−21−2−12|3)

1) Es trivial: 2x+3y−z+u−2v=1 (2x+3y−z+u−2v)+3x-2=1+3x-2

2) Multiplicamos una fila por un número diferente de cero: (23−11−2|11−3211|−1−21−2−12|3)⇒5⋅fila1⇒(1015−55−10|51−3211|−1−21−2−12|3) y obtenemos un sistema equivalente

3) Ahora sumamos fila2 a la fila1 para obtener un sistema equivalente: (23−11−2|11−3211|−1−21−2−12|3)⇒fila1+fila2⇒(30−12−1|01−3211|−1−21−2−12|3)

4) Ahora sumamos a la fila1 una combinación lineal de las filas 2 y 3 para obtener un sistema equivalente: (23−11−2|11−3211|−1−21−2−12|3)⇒fila1−2⋅fila2+fila3⇒(−210−7−2−2|61−3211|−1−21−2−12|3)

5) Finalmente un simple cambio de orden también nos da un sistema equivalente (23−11−2|11−3211|−1−21−2−12|3)⇒col2↔col3⇒(2−131−2|112−311|−1−2−21−12|3)

Solución:

1) Trivial

2) (1015−55−10|51−3211|−1−21−2−12|3)

3) (30−12−1|01−3211|−1−21−2−12|3)

4) (−210−7−2−2|61−3211|−1−21−2−12|3)

5) (2−131−2|112−311|−1−2−21−12|3)

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