Donats els vectors $$\vec{u}=(3,-2)$$ i $$\vec{v}=(-1,5)$$, determina:
- $$3\vec{u}-2\vec{v}$$
- $$-\vec{u}-\vec{v}$$
- $$5\vec{u}+2\vec{v}$$
-
$$\vec{u}+3\vec{v}$$
¿N'hi ha algun que sigui unitari?
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
- $$3\vec{u}-2\vec{v}=3(3,-2)-2(-1,5)=(9,-6)+(2,-10)=(11,-16)$$
- $$-\vec{u}-\vec{v}=-(3,-2)-(-1,5)=(-2,-3)$$
- $$5\vec{u}+2\vec{v}=5(3,-2)+2(-1,5)=(15,-10)+(-2,10)=(13,0)$$
-
$$\vec{u}+3\vec{v}=(3,-2)+3(-1,5)=(0,13)$$
Per saber si hi ha algun unitari hem de calcular els seus mòduls i veure si algun dóna $$1$$.
$$\begin{array}{l} |(11,-16)|=\sqrt{11^2+(-16)^2}=\sqrt{121+256}=\sqrt{377} \\ |(-2,-3)|=\sqrt{(-2)^2+(-3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13} \\ |(13,0)|=\sqrt{13^2+0^2}=\sqrt{169}=13 \\ |(0,13)|=\sqrt{0^2+13^2}=\sqrt{169}=13 \end{array} $$
Com es pot observar cap d'aquests mòduls és $$1$$. Per tant, cap d'aquests vectors és unitari.
Solució:
- $$(11,-16)$$
- $$(-2,-3)$$
- $$(13,0)$$
-
$$(0,13)$$
Cap d'aquests vectors és unitari.