Exercicis de Teorema del residu i teorema del factor

Desenvolupament:

Una condició necessària i suficient per a que un valor $a$ sigui arrel d'un polinomi $p(x)$, és que $p(a)=0$. Llavors, anem provant amb els diferents valors per a cada polinomi:

$p(1)=1^2-2\cdot 1+1=0$

$p(-1)=(-1{)}^2+2\cdot 1+1=4$

$p(2)=2^2-2\cdot 2+1=1$

$p(-2)=(-2{)}^2+2\cdot 2+1=9$

$q(1)=1^3-2\cdot 1^2-4\cdot 1+8=3$

$q(-1)=(-1{)}^3-2\cdot (-1{)}^2-4\cdot (-1)+8=-1-2+4+8=9$

$q(2)=2^3-2\cdot 2^2-4\cdot 2+8=0$

$q(-2)=(-2{)}^3-2\cdot (-2{)}^2-4\cdot (-2)+8=-8-8+8+8=0$

$r(1)=2$

$r(-1)=2$

$r(2)=5$

$r(-2)=5$

Solució:

$p(x)$ té $1$ com arrel.

$q(x)$ té $2$ i $-2$ com arrels.

$r(x)$ no té cap dels valors de la llista com a arrel. De fet, no té cap valor racional com a arrel, de manera que és un polinomi irreductible.

Amagar desenvolupament i solució