Ejercicios de Teorema del resto y teorema del factor

Desarrollo:

Una condición necesaria y suficiente para que un valor $a$ sea raíz de un polinomio $p(x)$, es que $p(a)=0$. Entonces, vamos probando con los diferentes valores para cada polinomio:

$p(1)=1^2-2\cdot 1+1=0$

$p(-1)=(-1{)}^2+2\cdot 1+1=4$

$p(2)=2^2-2\cdot 2+1=1$

$p(-2)=(-2{)}^2+2\cdot 2+1=9$

$q(1)=1^3-2\cdot 1^2-4\cdot 1+8=3$

$q(-1)=(-1{)}^3-2\cdot (-1{)}^2-4\cdot (-1)+8=-1-2+4+8=9$

$q(2)=2^3-2\cdot 2^2-4\cdot 2+8=0$

$q(-2)=(-2{)}^3-2\cdot (-2{)}^2-4\cdot (-2)+8=-8-8+8+8=0$

$r(1)=2$

$r(-1)=2$

$r(2)=5$

$r(-2)=5$

Solución:

$p(x)$ tiene $1$ como raíz.

$q(x)$ tiene $2$ y $-2$ como raíz.

$r(x)$ no tiene ninguno de los valores de la lista como raíz. De hecho, no tiene ningún valor racional como raíz, por lo que es un polinomio irreductible.

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