Exercicis de Terme general d'una progressió aritmètica

Desenvolupament:

Vegem quant val la diferència $$$d=(1+\sqrt{2})-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$$ I com el primer terme és $$a_1=1-\sqrt{2}$$, ens queda que:

$$$a_n=(1-\sqrt{2})+(n-1)\cdot 2 \cdot \sqrt{2}$$$

Arreglem aquesta expressió i tenim:

$$$a_n=(1-\sqrt{2})+2\sqrt{2}(n-1)=1-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}\cdot n=2\sqrt{2}n+1-3\sqrt{2}$$$

Solució:

$$a_n=2\sqrt{2}n+1-3\sqrt{2}$$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

La diferència és $$d=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$$, i com que $$a_1=\dfrac{1}{2}$$, ens queda que $$$a_n=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}(n-1)=\dfrac{n}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{n+1}{4}$$$

De tal manera que:

$$$a_4=\dfrac{4+1}{4}=\dfrac{5}{4}, \ a_8=\dfrac{9}{4}$$$ i $$$a_{113}=\dfrac{114}{4}=\dfrac{57}{2}=28+\dfrac{1}{2}$$$

Solució:

$$a_4=\dfrac{5}{4}, \ a_8=\dfrac{9}{4}$$ i $$a_{113}=\dfrac{57}{2}$$

Amagar desenvolupament i solució