Exercicis de Terme general d'una progressió aritmètica

Desenvolupament:

Vegem quant val la diferència $$d=(1+\sqrt{2})-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$ I com el primer terme és $a_1=1-\sqrt{2}$, ens queda que:

$$a_n=(1-\sqrt{2})+(n-1)\cdot 2\cdot \sqrt{2}$$

Arreglem aquesta expressió i tenim:

$$a_n=(1-\sqrt{2})+2\sqrt{2}(n-1)=1-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}\cdot n=2\sqrt{2}n+1-3\sqrt{2}$$

Solució:

$a_n=2\sqrt{2}n+1-3\sqrt{2}$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

La diferència és $d={\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$, i com que $a_1={\displaystyle \frac{1}{2}}$, ens queda que $$a_n={\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}(n-1)={\displaystyle \frac{n}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{n+1}{4}}$$

De tal manera que:

$$a_4={\displaystyle \frac{4+1}{4}}={\displaystyle \frac{5}{4}},a_8={\displaystyle \frac{9}{4}}$$ i $$a_{113}={\displaystyle \frac{114}{4}}={\displaystyle \frac{57}{2}}=28+{\displaystyle \frac{1}{2}}$$

Solució:

$a_4={\displaystyle \frac{5}{4}},a_8={\displaystyle \frac{9}{4}}$ i $a_{113}={\displaystyle \frac{57}{2}}$

Amagar desenvolupament i solució