Ejercicios de Término general de una progresión aritmética

Desarrollo:

Veamos cuanto vale la diferencia $$d=(1+\sqrt{2})-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$ Y como el primer término es $a_1=1-\sqrt{2}$, nos queda que:

$$a_n=(1-\sqrt{2})+(n-1)\cdot 2\cdot \sqrt{2}$$

Arreglando esta expresión tenemos:

$$a_n=(1-\sqrt{2})+2\sqrt{2}(n-1)=1-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}\cdot n=2\sqrt{2}n+1-3\sqrt{2}$$

Solución:

$a_n=2\sqrt{2}n+1-3\sqrt{2}$

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Desarrollo:

La diferencia es $d={\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$, y como que $a_1={\displaystyle \frac{1}{2}}$, nos queda que $$a_n={\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}(n-1)={\displaystyle \frac{n}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{n+1}{4}}$$

De tal forma que:

$$a_4={\displaystyle \frac{4+1}{4}}={\displaystyle \frac{5}{4}},a_8={\displaystyle \frac{9}{4}}$$ y $$a_{113}={\displaystyle \frac{114}{4}}={\displaystyle \frac{57}{2}}=28+{\displaystyle \frac{1}{2}}$$

Solución:

$a_4={\displaystyle \frac{5}{4}},a_8={\displaystyle \frac{9}{4}}$ y $a_{113}={\displaystyle \frac{57}{2}}$

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