Término general de una progresión aritmética

Para encontrar el término general de una progresión aritmética consideramos la fórmula que define a estas progresiones: $a_{n+1}-a_n=d$.

Esta igualdad nos expresa que, en las progresiones aritméticas cada término se obtiene sumando la diferencia al anterior. Así, podemos definir la progresión de forma recursiva y tenemos que: $$a_{n+1}=a_n+d$$

Si aplicamos esta ley recursivamente para construir la sucesión, obtenemos que:

$$a_2=a_1+d$$ $$a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d$$ $$a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d$$ $$a_5=a_4+d=(a_1+3d)+d=a_1+4d$$ $$\dots$$

Y, en general nos queda que $$a_n=a_1+(n-1)d$$ Esta expresión nos relaciona cualquier término de la sucesión con el primero a través de la diferencia de la progresión.