Exercicis de Transformació d'EDO d'ordre n

Desenvolupament:

Tenim una EDO lineal d'ordre 2. Definim dues noves variables: $$y_1=x{y}_2=x^{\prime }$$ Amb el que la nova EDO s'escriu: $$\begin{array}{l}{y}_1^{\prime }=y_2\\ y_2^{\prime }=-{\displaystyle \frac{b}{m}}\cdot y_2-{\displaystyle \frac{k}{m}}\cdot y_1\end{array}\}\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{y}_1^{\prime }\\ y_2^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\displaystyle \frac{k}{m}}& -{\displaystyle \frac{b}{m}}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right)$$ Si volguéssim resoldre la EDO, n'hi hauria prou resoldre el sistema i donar com a solució $x(t)=y_1(t)$.

Solució:

$\left(\begin{array}{c}{y}_1^{\prime }\\ y_2^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\displaystyle \frac{k}{m}}& -{\displaystyle \frac{b}{m}}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right)$

Amagar desenvolupament i solució