Ejercicios de Transformación de EDO de orden n

Desarrollo:

Tenemos una EDO lineal de orden 2. Definimos dos nuevas variables: $$y_1=x{y}_2=x^{\prime }$$ con lo que la nueva EDO se escribe: $$\begin{array}{l}{y}_1^{\prime }=y_2\\ y_2^{\prime }=-{\displaystyle \frac{b}{m}}\cdot y_2-{\displaystyle \frac{k}{m}}\cdot y_1\end{array}\}\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{y}_1^{\prime }\\ y_2^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\displaystyle \frac{k}{m}}& -{\displaystyle \frac{b}{m}}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right)$$ Si quisiéramos resolver la EDO, bastaría resolver el sistema y dar como solución $x(t)=y_1(t)$.

Solución:

$\left(\begin{array}{c}{y}_1^{\prime }\\ y_2^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\displaystyle \frac{k}{m}}& -{\displaystyle \frac{b}{m}}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right)$

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