Determina el producto escalar de $$\vec{u}$$ y $$\vec{v}$$:
- $$\vec{u}=(1,-2)$$, $$\vec{v}=(3,2)$$
- $$|\vec{u}|=3$$, $$|\vec{v}|=4$$, $$\text{ang}(\vec{u},\vec{v})=60^\circ$$
- Determina el ángulo que forman los vectores: $$\vec{u}=(-1,2)$$ y $$\vec{v}=(3,0)$$.
Desarrollo:
- Usamos la expresión analítica del producto escalar: $$$\vec{u}\cdot\vec{v}= u_1 v_1+u_ 2 v_2=1\cdot3+(-2)\cdot2=-1$$$
- Usamos la fórmula del producto escalar $$\vec{u}\cdot\vec{v}= |\vec{u}||\vec{v}|\cos(\widehat{uv})$$, de manera que obtenemos: $$$\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot4\cdot\cos(60^\circ)=12\cdot\dfrac{1}{2}=6$$$
- Usaremos la fórmula del producto escalar $$\vec{u}\cdot\vec{v}= |\vec{u}||\vec{v}|\cos(\widehat{uv})$$, para poderla aplicar necesitamos calcular el módulo de los vectores, así pues: $$$|\vec{u}|=\sqrt{(-1)^2+2^2}=\sqrt{5} \qquad |\vec{v}|=\sqrt{3^2}=3$$$ Entonces obtenemos: $$$\text{ang}(\vec{u},\vec{v})= \arccos\Big(\dfrac{-1\cdot3+2\cdot2}{\sqrt{5}\cdot3}\Big) =\arccos\Big(\dfrac{-3}{3\sqrt{5}}\Big)$$$ $$$=\arccos\Big( \dfrac{-1}{\sqrt{5}}\Big)=116^\circ 33' 54''$$$
Solución:
- $$-1$$
- $$6$$
- $$\text{ang}(\vec{u},\vec{v})=116^\circ 33' 54''$$