Ejercicios de Derivada de una potencia

Desarrollo:

a) El exponente es $23$. Por lo tanto, $f^{\prime }(x)=23x^{23-1}=23x^{22}$

b) $f(x)=\sqrt{x^7}=x^{7/2}$; En este caso el exponente es $7/2$, y por lo tanto $f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{7}{2}}{x}^{5/2}$.

c) $f(x)=\sqrt[9]{x^4}=x^{4/9}$. El exponente es $4/9$, y por lo tanto $f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{4}{9}}{x}^{-5/9}={\displaystyle \frac{4}{9\sqrt[9]{x^5}}}$.

Solución:

a) $23x^{22}$

b) ${\displaystyle \frac{7}{2}}{x}^{5/2}$

c) ${\displaystyle \frac{4}{9}}{x}^{-5/9}={\displaystyle \frac{4}{9\sqrt[9]{x^5}}}$

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