Ejercicios de Distancia de un punto a una recta en el espacio

Desarrollo:

Para encontrar la distancia a la recta, consideramos el punto $Q=(1,3,-2)$ y el vector director $\overrightarrow{v}=(1,0,1)$.Calculamos ahora el producto vectorial del vector $\overrightarrow{QP}$ por $\overrightarrow{v}$.

$\overrightarrow{QP}=(0,-1,5)$

$\begin{array}{rl}|\overrightarrow{QP}\times \overrightarrow{v}|=& \left|\left|\begin{array}{ccc}y& j& k\\ 0& -1& 5\\ 1& 0& 1\end{array}\right|\right|=|-i+5j+k|=|(-3,2,-1)|\\ =& \sqrt{1+25+1}=\sqrt{27}\end{array}$

Y ya podemos aplicar la fórmula: $$\text{d}(P,r)={\displaystyle \frac{|\overrightarrow{QP}\times \overrightarrow{v}|}{|\overrightarrow{v}|}}={\displaystyle \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{27}{2}}}$$

Solución:

$\text{d}(P,r)=\sqrt{{\displaystyle \frac{27}{2}}}$

Ocultar desarrollo y solución