Dadas las funciones,
1) $$f(x)=x^2-2$$
2) $$f(x)=\sqrt{x+4}$$
3) $$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$$
Determinar el dominio de cada una de ellas.
Desarrollo:
1) La primera función se trata de un polinomio de segundo grado. Por tanto, $$Dom (f) =\mathbb{R}$$
2) En este caso, al tratarse de una raíz cuadrada, debemos comprobar que la expresión de su interior sea positiva, es decir, $$x+4\geq 0 \Rightarrow x \geq -4$$.
Por tanto, $$Dom (f) = [-4, +\infty)$$.
3) Por último, al tratarse de una función racional, debemos comprobar que no se anule el denominador (ya que no se puede dividir $$0$$): $$$x + 1 = 0$$$ $$$x =-1$$$ Por tanto, $$Dom (f)\mathbb{R}- \lbrace-1\rbrace$$
Solución:
1) $$f(x)=x^2-2$$
$$Dom (f) =\mathbb{R}$$
2) $$f(x)=\sqrt{x+4}$$
$$Dom (f) = [-4, +\infty)$$
3) $$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$$
$$Dom (f)\mathbb{R}- \lbrace-1\rbrace$$