Ejercicios de Ecuaciones de segundo grado incompletas

Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:

1) $$3x^2-12=0$$

2) $$x^2-x=0$$

3) $$1-4x^2=-8$$

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Desarrollo:

1) Como solo hay un término con $$x$$, podemos despejar la incógnita directamente: $$$3x^2-12=0$$$ $$$3x^2=12$$$ $$$x^2=\dfrac{12}{3}=4$$$ $$$x=\pm\sqrt{4}=\pm2$$$ $$$x_1=2 \ \text{y} \ x_2=-2$$$

2) Como no hay término independiente, podemos sacar factor común de las $$x$$: $$$x^2-x=0$$$ $$$x(x-1)=0$$$ $$$x_1=0; \ \text{y} \ x-1=0\rightarrow x_2=1$$$

3) Como solo hay un término con $$x$$, podemos despejar la incógnita directamente: $$$1-4x^2=-8$$$ $$$1+8=4x^2$$$ $$$\dfrac{9}{4}=x^2$$$ $$$x=\dfrac{\pm\sqrt{9}}{\pm\sqrt{4}}=\dfrac{\pm3}{\pm2}$$$ $$$x_1=\dfrac{3}{2} \ \text{y} \ x_2=\dfrac{-3}{2}$$$

Solución:

1) $$x_1=2 \ \text{y} \ x_2=-2$$

2) $$x_1=0 \ \text{y} \ x_2=1$$

3) $$x_1=\dfrac{3}{2} \ \text{y} \ x_2=\dfrac{-3}{2}$$

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