Ecuaciones de segundo grado incompletas

Sabemos que la forma general de una ecuación de segundo grado es $a x^{2} + b x + c = 0$ . En el caso de que alguno de los coeficientes $a, b$ o $c$ sea cero, las soluciones pueden obtenerse de manera muy sencilla.

Si $a = 0$ la ecuación queda en la forma $b x + c = 0$ cuya solución inmediata es $x = - \frac{c}{b}$ . Este caso no lo consideramos ya que no se trata de una ecuación de segundo grado, sino de una ecuación lineal o de primer grado (el máximo exponente a que está elevada la $x$ es $1$ ).
Si $b = 0$ nos encontramos con una ecuación del tipo $a x^{2} + c = 0$ a la que podemos aplicar la fórmula, pero es más simple resolverla despejando directamente la incógnita: $x = \pm \sqrt{\frac{- c}{a}}$

Ejemplo

$x^{2} - 16 = 0$

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{4}} = \pm \sqrt{4} = \pm 2 = {\begin{matrix} x_{1} = 2 \\ x_{2} = - 2 \end{matrix}$

Cuando $c = 0$ la ecuación se convierte en $a x^{2} + b x = 0$ .

En este caso basta con sacar $x$ factor común $x \cdot (a x + b) = 0$ . Cuando el producto de dos factores es cero, al menos uno de ellos debe ser cero, con lo que las dos soluciones se obtienen haciendo igual a cero cada uno de los factores:

$x = 0$

$a x + b = 0 \Rightarrow x = - \frac{b}{a}$ .

Ejemplo

$12 x^{2} - 4 x = 0$

$x_{1} = 0 x_{2} = \frac{1}{3}$

Las ecuaciones de segundo grado del tipo:

$a x^{2} + c = 0 a x^{2} + b x = 0$ se llaman ecuaciones de segundo grado incompletas.