Equacions de segon grau incompletes

Sabem que la forma general d'una equació de segon grau és $a x^{2} + b x + c = 0$ . En el cas que algun dels coeficients $a, b$ o $c$ sigui zero, les solucions es poden obtenir de manera molt senzilla.

Si $a = 0$ l'equació queda en la forma $b x + c = 0$ la solució immediata és $x = - \frac{c}{b}$ . Aquest cas no ho considerem ja que no es tracta d'una equació de segon grau, sinó d'una equació lineal o de primer grau (el màxim exponent al que està elevada la $x$ és $1$ ).
Si $b = 0$ ens trobem amb una equació del tipus $a x^{2} + c = 0$ a la qual podem aplicar la fórmula, però és més simple resoldre aïllant directament la incògnita: $x = \pm \sqrt{\frac{- c}{a}}$

Exemple

$x^{2} - 16 = 0$

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{4}} = \pm \sqrt{4} = \pm 2 = {\begin{matrix} x_{1} = 2 \\ x_{2} = - 2 \end{matrix}$

Quan $c = 0$ l'equació es converteix en $a x^{2} + b x = 0$ .

En aquest cas n'hi ha prou amb treure $x$ factor comú $x \cdot (a x + b) = 0$ . Quan el producte de dos factors és zero, almenys un d'ells ha de ser zero, de manera que les dues solucions s'obtenen fent igual a zero cada un els factors:

$x = 0$

$a x + b = 0 \Rightarrow x = - \frac{b}{a}$ .

Exemple

$12 x^{2} - 4 x = 0$

$x_{1} = 0 x_{2} = \frac{1}{3}$

Les equacions de segon grau del tipus:

$a x^{2} + c = 0 a x^{2} + b x = 0$ s'anomenen equacions de segon grau incompletes.