Sabem que la forma general d'una equació de segon grau és $$ax^2+bx+c=0$$. En el cas que algun dels coeficients $$a, b$$ o $$c$$ sigui zero, les solucions es poden obtenir de manera molt senzilla.
- Si $$a = 0$$ l'equació queda en la forma $$bx + c = 0$$ la solució immediata és $$\displaystyle x=-\frac{c}{b}$$. Aquest cas no ho considerem ja que no es tracta d'una equació de segon grau, sinó d'una equació lineal o de primer grau (el màxim exponent al que està elevada la $$x$$ és $$1$$).
- Si $$b = 0$$ ens trobem amb una equació del tipus $$ax^2+c=0$$ a la qual podem aplicar la fórmula, però és més simple resoldre aïllant directament la incògnita: $$x=\pm \displaystyle \sqrt{\frac{-c}{a}}$$
$$x^2-16=0$$
$$$\displaystyle x=\pm \sqrt{\frac{16}{4}}=\pm \sqrt{4}=\pm 2 =\left\{\begin{matrix} x_1=2 \\ x_2=-2\end{matrix}\right.$$$
- Quan $$c = 0$$ l'equació es converteix en $$ax^2+bx=0$$.
En aquest cas n'hi ha prou amb treure $$x$$ factor comú $$x\cdot (ax + b) = 0$$. Quan el producte de dos factors és zero, almenys un d'ells ha de ser zero, de manera que les dues solucions s'obtenen fent igual a zero cada un els factors:
$$$x = 0$$$
$$$ax + b = 0 \Rightarrow \displaystyle x= -\frac{b}{a}$$$.
$$12x^2-4x=0$$
$$$\displaystyle x_1=0 \\ x_2=\dfrac{1}{3}$$$
Les equacions de segon grau del tipus:
$$$ax^2+c=0 \\ ax^2+bx=0$$$ s'anomenen equacions de segon grau incompletes.