Ejercicios de Ecuaciones diferenciales ordinarias exactas

Resolver la siguiente ecuación: (3y+ex)dx+(3x+cosy)dy=0

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Desarrollo:

Comprobemos que se trata de una EDO exacta. Llamando P(x,y)=3y+ex Q(x,y)=3x+cos(y) tenemos que comprobar que Py=Qx. En efecto: Py=3   Qx=3 Sabemos que Ux=P=3y+exU(x,y)=(3y+ex)dx+h(y)=3yx+ex+h(y) Por lo tanto, sólo nos hace falta calcular la función h(y). Impongamos que la U obtenida cumpla Uy=Q: Uy=3x+h(y)Uy=Q=3x+cos(y)}h(y)=cos(y)h(y)=sin(y) Por lo tanto la solución de la EDO exacta es: U(x,y)=3xy+ex+sin(y)=C, CR

Solución:

U(x,y)=3xy+ex+sin(y)=C, CR

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