Ejercicios de Fracciones equivalentes: simplificación y fracción irreductible

Calcula:

  1. 37 de 840
  2. 29 de 45
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Desarrollo:

  1. Primero debemos dividir 840 entre 7 y el resultado multiplicarlo por 3: (840:7)3=1203=360
  2. (45:9)(2)=5(2)=10

Solución:

  1. 360
  2. 10
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De las siguientes fracciones hay algunas que son equivalentes. Indica cuales son: 34,45,34,43,34,1216,34.

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Desarrollo:

Empezamos mirando a qué fracciones es equivalente la fracción 34. Para hacerlo debemos comprobarlo con cada una de las otras fracciones:

  • 34 y 45 no son equivalentes pues 35=15 y 44=16
  • 34 y 34 no son equivalentes pues 34=12 y 4(3)=12
  • 34 y 43 tampoco son equivalentes pues 44=16 y 3(3)=9
  • 34 y 34 son equivalentes pues 3(4)=4(3).
  • 34 y 1216 son equivalentes ya que 34=3444=1216.
  • 34 y 34 son equivalentes porque toda fracción es equivalente a si misma (propiedad reflexiva).

A partir de aquí, gracias a la propiedad transitiva, tenemos que las fracciones 34, 34 y 1216 son equivalentes. Mientras que las otras tres, 45, 34 y 43, sabemos que nos son equivalentes a las anteriores, pero todavía debemos comprobar que no son equivalentes entre ellas: 45 no es equivalente a 34 pues 44=16 y 5(3)=15, como tampoco lo es con 43. Y finalmente, debemos comprobar la pareja 34 y 43, que tampoco son equivalentes.

Solución:

Las fracciones 34, 34 y 1216 son equivalentes, mientras que las otras tres no los son.

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Encuentra:

  1. La forma irreductible de 1824 y 4550.
  2. Una fracción equivalente a 27 cuyo denominador sea 98.
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Desarrollo:

  1. Para encontrar la forma irreductible de una fracción, debemos calcular primero las factorizaciones en primos de su numerador y denominador: 18=232 y 24=233.

    Y para la otra fracción: 45=325 y 50=252.

    A continuación calculamos el máximo común divisor del numerador y denominador en cada caso: mcd(18,24)=23=6 y mcd(45,50)=5.

    Finalmente dividimos numerador y denominador por el mcd: 1824=18:624:6=34 y 4550=45:550:5=910.

  2. Para pasar del denominador 7 a 98, es necesario multiplicar el 7 por 14, ya que: 98=272=7(14). Por lo tanto, podemos construir la fracción equivalente: 27=2(14)7(14)=2898.

Solución:

  1. 34 y 910, respectivamente.
  2. 2898.
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