Ejercicios de Fracciones propias e impropias

Desarrollo:

En primer lugar identificaremos las expresiones que no corresponden a fracciones. Hemos visto que las fracciones deben tener como numerador y como denominador números enteros. De la lista de expresiones dada, aparecen dos cuyos numeradores o denominadores no son enteros:

${\displaystyle \frac{0,4}{3,4}},{\displaystyle \frac{\sqrt{4}}{5}}.$

En el caso de la primera no es fracción por contener números decimales, y en el caso de la segunda, podría parecer que no es fracción por contener una raíz, pero sabemos que:

$\sqrt{4}=2$

Y por lo tanto:

${\displaystyle \frac{\sqrt{4}}{5}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$

Y sí es fracción.

A continuación vamos a buscar cuáles de ellas son iguales a la unidad. Para que una fracción sea igual a la unidad es necesario que numerador y denominador sean iguales. Esta condición la cumplen dos fracciones de la lista: ${\displaystyle \frac{7}{7}}\text{ y }{\displaystyle \frac{1}{1}}.$

Para encontrar las fracciones propias, es decir, menores a la unidad, buscamos aquellas cuyo denominador es mas grande que el numerador, se trata de las siguientes: ${\displaystyle \frac{1}{3}},{\displaystyle \frac{\sqrt{4}}{5}}={\displaystyle \frac{2}{5}},{\displaystyle \frac{10}{11}},{\displaystyle \frac{7}{9}}\text{ y }{\displaystyle \frac{4}{7}}.$

Si hemos hecho bien el ejercicio, solamente nos quedan fracciones impropias, es decir, mayores a la unidad. Las podemos identificar por tener el numerador mayor al denominador. En efecto, las dos únicas fracciones que no hemos clasificado cumplen este requisito: ${\displaystyle \frac{8}{5}}\text{ y }{\displaystyle \frac{5}{2}}$.

Solución:

• No es fracción: ${\displaystyle \frac{0,4}{3,4}}.$
• Fracciones iguales la unidad: ${\displaystyle \frac{7}{7}}=1\text{ y }{\displaystyle \frac{1}{1}}=1.$
• Fracciones propias: ${\displaystyle \frac{1}{3}}<1,{\displaystyle \frac{2}{5}}<1,{\displaystyle \frac{10}{11}}<1,{\displaystyle \frac{7}{9}}<1$ y ${\displaystyle \frac{4}{7}}<1.$
• Fracciones impropias: ${\displaystyle \frac{8}{5}}>1\text{ y }{\displaystyle \frac{5}{2}}>1$.

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