Ejercicios de Fracciones propias e impropias

Desarrollo:

En primer lugar identificaremos las expresiones que no corresponden a fracciones. Hemos visto que las fracciones deben tener como numerador y como denominador números enteros. De la lista de expresiones dada, aparecen dos cuyos numeradores o denominadores no son enteros:

$$\dfrac{0,4}{3,4},\dfrac{\sqrt{4}}{5}.$$

En el caso de la primera no es fracción por contener números decimales, y en el caso de la segunda, podría parecer que no es fracción por contener una raíz, pero sabemos que:

$$\sqrt{4}=2$$

Y por lo tanto:

$$\dfrac{\sqrt{4}}{5}=\dfrac{2}{5}$$

Y sí es fracción.

A continuación vamos a buscar cuáles de ellas son iguales a la unidad. Para que una fracción sea igual a la unidad es necesario que numerador y denominador sean iguales. Esta condición la cumplen dos fracciones de la lista: $$\dfrac{7}{7} \ \text{ y } \ \dfrac{1}{1}.$$

Para encontrar las fracciones propias, es decir, menores a la unidad, buscamos aquellas cuyo denominador es mas grande que el numerador, se trata de las siguientes: $$\dfrac{1}{3},\dfrac{\sqrt{4}}{5}=\dfrac{2}{5},\dfrac{10}{11},\dfrac{7}{9} \ \text{ y } \ \dfrac{4}{7}.$$

Si hemos hecho bien el ejercicio, solamente nos quedan fracciones impropias, es decir, mayores a la unidad. Las podemos identificar por tener el numerador mayor al denominador. En efecto, las dos únicas fracciones que no hemos clasificado cumplen este requisito: $$\dfrac{8}{5} \ \text{ y } \ \dfrac{5}{2}$$.

Solución:

• No es fracción: $$\dfrac{0,4}{3,4}.$$
• Fracciones iguales la unidad: $$\dfrac{7}{7}=1 \ \text{ y } \ \dfrac{1}{1}=1.$$
• Fracciones propias: $$\dfrac{1}{3} < 1,\dfrac{2}{5} < 1,\dfrac{10}{11} < 1,\dfrac{7}{9} < 1$$ y $$\dfrac{4}{7} < 1.$$
• Fracciones impropias: $$\dfrac{8}{5}>1 \ \text{ y } \ \dfrac{5}{2}>1$$.

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