Fracciones propias e impropias

Se llama fracción propia a aquella en que el numerador es menor que el denominador.

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Si queremos repartirnos una pizza, el proceso a seguir es el mismo que con el cuadrado azul visto anteriormente, el número de trozos en que la partimos nos da el denominador, y el número de trozos que nos comemos nos da el numerador.

Así, si tenemos una pizza dividida en n partes diferentes, todas del mismo tamaño, y nos comemos una cantidad m que sea menor que n, no es posible que nos hayamos comido la pizza entera: siempre nos quedarán algunos trozos, exactamente nos quedarán nm>0. Es decir, la fracción de pizza comida nunca llegará a ser la pizza entera.

Por ejemplo, podemos pensar que somos tres personas a comer, y hemos partido la pizza en cuatro trozos, indudablemente, nos va a sobrar un trozo de pizza.

En general, el valor de una fracción propia, o el de la división que le es implícita, es siempre menor que la unidad.

Por otra parte, se llama fracción impropia a aquella en que el denominador es menor que el numerador.

Nos encontramos ahora que hemos dividido la pizza en 8 trozos y resulta que somos 10 personas a comer. Así que, si queremos comer todos, vamos a necesitar una pizza entera y un par de trozos de otra, de la cual, nos van a sobrar seis trozos (en realidad, solo sobrarán cinco, pues yo seguro que repito!)

Su valor, o el de la división que le es implícita, es siempre mayor que la unidad, es decir, vamos a necesitar más de una pizza para tener la fracción.

Finalmente, si el numerador y el denominador son iguales, significa que estamos tomando tantos trozos de pizza como hemos hecho, ya sean, cuatro de cuatro, ocho de ocho, o n de n. Es decir, estamos tomando la pizza entera, es decir, la fracción es exactamente igual a 1.

Ahora que ya hemos comido, veamos algunos ejemplos:

Ejemplo

23 cumple que 2<3, por lo tanto 23<1.

117 cumple que 11>7, por lo tanto 117>1.

55 cumple que 5=5, por lo tanto 55=1.

En general:

  • Si n<m entonces nm<1, y se llama fracción propia.
  • Si n>m entonces nm>1, y se llama fracción impropia.
  • Si n=m entonces nm=1, y la fracción es la unidad.