Fraccions pròpies i impròpies

S'anomena fracció pròpia a aquella en què el numerador és més petit que el denominador.

Si volem repartir una pizza, el procés a seguir és el mateix que amb el quadrat blau vist anteriorment, el nombre de trossos en què la partim ens dóna el denominador, i el nombre de trossos que ens mengem ens dóna el numerador.

Així, si tenim una pizza dividida en $n$ parts diferents, totes de la mateixa mida, i ens mengem una quantitat $m$ que sigui més petita que $n$, no és possible que ens haguem menjat la pizza sencera: sempre ens quedarà algún tros, exactament ens quedaran $n-m>0.$ És a dir, la fracció de pizza menjada, mai no arribarà a ser la pizza sencera.

Per exemple, podem pensar que som tres persones a dinar i hem partit una pizza en quatre trossos. Sense cap tipus de dubte, ens sobrarà un tros de pizza.

En general, el valor d'una fracció pròpia, o el de la divisió que està implícita, és sempre més petit que la unitat.

D'altra banda, s'anomena fracció impròpia a aquella en què el denominador és més petit que el numerador.

Ens trobem ara que hem dividit la pizza en 8 trossos i resulta que som 10 persones a dinar. Així que, si volem menjar tots, necessitarem una pizza sencera i un parell de trossos d'una altra, de la qual, ens sobraran sis trossos (en realitat, només sobraran cinc, doncs jo segur que repeteixo!)

El seu valor, o el de la divisió que hi ha implícita, és sempre més gran que la unitat. És a dir, necessitarem més d'una pizza per a obtenir la fracció.

Finalment, si el numerador i el denominador són iguals, significa que hem estat agafant tants trossos de pizza com hem fet, siguin quatre de quatre, vuit de vuit o bé $n$ de $n$.És a dir, estem agafant la pizza sencera. La fracció doncs, és igual a $1$.

Ara que ja hem dinat, vegem alguns exemples:

En general:

• Si $n<m$ llavors ${\displaystyle \frac{n}{m}}<1$, i s'anomena fracció pròpia.
• Si $n>m$ llavors ${\displaystyle \frac{n}{m}}>1$, i s'anomena fracció impròpia.
• Si $n=m$ llavors ${\displaystyle \frac{n}{m}}=1$, i diem que la fracció és la unitat.