S'anomena fracció pròpia a aquella en què el numerador és més petit que el denominador.
Si volem repartir una pizza, el procés a seguir és el mateix que amb el quadrat blau vist anteriorment, el nombre de trossos en què la partim ens dóna el denominador, i el nombre de trossos que ens mengem ens dóna el numerador.
Així, si tenim una pizza dividida en $$n$$ parts diferents, totes de la mateixa mida, i ens mengem una quantitat $$m$$ que sigui més petita que $$n$$, no és possible que ens haguem menjat la pizza sencera: sempre ens quedarà algún tros, exactament ens quedaran $$n-m>0.$$ És a dir, la fracció de pizza menjada, mai no arribarà a ser la pizza sencera.
Per exemple, podem pensar que som tres persones a dinar i hem partit una pizza en quatre trossos. Sense cap tipus de dubte, ens sobrarà un tros de pizza.
En general, el valor d'una fracció pròpia, o el de la divisió que està implícita, és sempre més petit que la unitat.
D'altra banda, s'anomena fracció impròpia a aquella en què el denominador és més petit que el numerador.
Ens trobem ara que hem dividit la pizza en 8 trossos i resulta que som 10 persones a dinar. Així que, si volem menjar tots, necessitarem una pizza sencera i un parell de trossos d'una altra, de la qual, ens sobraran sis trossos (en realitat, només sobraran cinc, doncs jo segur que repeteixo!)
El seu valor, o el de la divisió que hi ha implícita, és sempre més gran que la unitat. És a dir, necessitarem més d'una pizza per a obtenir la fracció.
Finalment, si el numerador i el denominador són iguals, significa que hem estat agafant tants trossos de pizza com hem fet, siguin quatre de quatre, vuit de vuit o bé $$n$$ de $$n$$.És a dir, estem agafant la pizza sencera. La fracció doncs, és igual a $$1$$.
Ara que ja hem dinat, vegem alguns exemples:
$$\dfrac{2}{3}$$ satisfà que $$2<3$$, per tant $$\dfrac{2}{3}<1.$$
$$\dfrac{11}{7}$$ satisfà que $$11>7$$, per tant $$\dfrac{11}{7}>1.$$
$$\dfrac{5}{5}$$ satisfà que $$5=5$$, per tant $$\dfrac{5}{5}=1.$$
En general:
- Si $$n < m$$ llavors $$\dfrac{n}{m}<1$$, i s'anomena fracció pròpia.
- Si $$n>m$$ llavors $$\dfrac{n}{m}>1$$, i s'anomena fracció impròpia.
- Si $$n=m$$ llavors $$\dfrac{n}{m}=1$$, i diem que la fracció és la unitat.