Ejercicios de Imagen de una función

Desarrollo:

1) Si calculamos el vértice de la parábola:

v:$(-{\displaystyle \frac{b}{2a}},-{\displaystyle \frac{b^2-4ac}{4a}})=(0,-2)$

y por ser $a=1>0$, la parábola se abre hacia arriba y por tanto se tiene $Im(f)=[-2,+\mathrm{\infty })$

2) Por ser una raíz sabemos que $Im(f)=[0,+\mathrm{\infty })$ (ya que tomamos la solución positiva de la raíz).

3) Podremos obtener cualquier número real excepto el cero. Por tanto, $Im(f)=\mathbb{R}-\{0\}$

Solución:

1) $f(x)=x^2-2$

$Im(f)=[-2,+\mathrm{\infty })$

2) $f(x)=\sqrt{x+4}$

$Im(f)=[0,+\mathrm{\infty })$

3) $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x+1}}$

$Im(f)=\mathbb{R}-\{0\}$

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