Imagen de una función

Ejemplo

Dada la función $f(x)={\displaystyle \sqrt{x-3}}$ considerando la solución positiva de la raíz, únicamente tiene imágenes positivas o iguales a cero.

Por tanto solo son imagen por $f$ los números reales y que sean mayores a iguales que cero.

Ejemplo

El recorrido de la función $f(x)=\sqrt{x-3}$ es $Im(f)=[0,+\mathrm{\infty })$

Ejemplo

Calcular la imagen de las siguientes funciones:

• $f(x)=2x-1$
• $f(x)=3x^2$

• $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$

• La función puede tener por imagen cualquier número real. Por tanto, $Im(f)={\displaystyle \mathbb{R}}$.
• En este caso la función únicamente tiene imágenes positivas o $0$, ya que el cuadrado de un número no puede ser negativo. Por tanto $Im(f)=[0,+\mathrm{\infty })$
• Por último, la función puede tomar cualquier valor real excepto el $0$, ya que $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ no se anula en ningún $x$ perteneciente a $\mathbb{R}$.

Por tanto, $Im(f)=\mathbb{R}-0$.